天体运动中,把两颗相距很近的恒星称为双星,这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起.已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为LW为角速度,R1为1星

Question

天体运动中,把两颗相距很近的恒星称为双星,这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起.已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L
W为角速度,R1为1星离转动中心的距离,R2为2星离转动中心的距离
双星的角速度相等
双星所受的力都是GM1M2/L^2,此力为其提供向心力
M1的向心力也为M1W^2*R1
M2的向心力也为M2W^2*R2
所以前面两者相等,所以M1:M2=R2:R1
求角速度只要把R1或R2代入即可
M1W^2*R1=GM1M2/L^2
M1W^2*[LM2/(M1+M2)]=GM1M2/L^2
解得：W=√[G(M1+M2)/L^3]
*范围内L=R1+R2,所以R1=LM2/(M1+M2)
R2=LM1/(M1+M2)的两个式子是如何转化出来的?

Answer 1

R1+R2=L;
M1:M2=R2:R1;得
M1:(M1+M2)=R2:(R1+R2)=R2:L
于是:
R2=LM1/(M1+M2)；同理：R1=LM2/(M1+M2)