在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计

Question

在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M₁和M₂，
试计算：（1）双星的轨道半径；
（2）双星的运行周期．

Answer 1

设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，对星球M₁，由向心力公式可得：
   G(M1M2)/(L2)=M₁ω²R₁
同理对星M₁，有：G(M1M2)/(L2)=M₂ω²R₂
两式相除得：(R1)/(R2)=(M2)/(M1)，（即轨道半径与质量成反比）
又因为L=R₁+R₂
所以得 R₁=(M2)/(M1+M2)L，R₂=(M1)/(M1+M2)L
（2）有上式得到ω=(1)/(L)√((G(M1+M2))/(L))    
因为T=(2π)/(ω)，所以T=2πL√((L)/(G(M1+M2)))
答：
（1）双星的轨道半径分别是 (M2)/(M1+M2)L和(M1)/(M1+M2)L；
（2）双星的运行周期是2πL√((L)/(G(M1+M2)))．