跳水运动员从脚底高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力．运动员入水后，水的等效阻力F（非浮力

Question

跳水运动员从脚底高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力．运动员入水后，水的等效阻力F（非浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数曲线如图．该曲线可近似看圆周的(1)/(4)弧长、圆心在O点，圆与oy轴相交于y=h处，与F轴相交于F=(5mg)/(2)处．为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少．（水的密度取ρ=1.0×10³千克/米³）．

Answer 1

在整个运动过程中，由动能定理可得：
mg（H+h）-W_浮-W_阻=0-0，
在向下运动过程中，水的浮力均匀增大，
浮力做功W_浮=-(1)/(2)ρLπ((d)/(2))2gL-(1)/(4)πρLd²（h-L）g，
水的阻力做的功W_阻=-(π)/(4)•(5)/(2)mgh=-(5)/(8)πmgh，
解得：h=(mH+(1)/(8)πρL2d2)/((5)/(8)πm+(1)/(4)πρLd2−m)=4.9m；
答：水池中水的深度至少为4.9m．