设A是n阶矩阵,下列命题正确的是A）若a是AT的特征向量,那么a是A的特征向量B）若a是A*的设A是n阶矩阵,下列命题正确的是A）若a是AT的特征向量,那么a是A的特征向量B）若a是A*的特征向量,那么a

Question

设A是n阶矩阵,下列命题正确的是 A）若a是AT的特征向量,那么a是A的特征向量 B）若a是A*的
设A是n阶矩阵,下列命题正确的是
A）若a是AT的特征向量,那么a是A的特征向量
B）若a是A*的特征向量,那么a是A的特征向量
C）若a是A^2的特征向量,那么a是A的特征向量
D）若a是2A的特征向量,那么a是A的特征向量
但是做过一道题是
设A是n阶矩阵,n维列向量a是矩阵A属于特征值入的特征向量.但a是A^2特征向量的矩阵.
为什么这个选择里A^2又不对呢,还有A*也不对?

Answer 1

D 正确.
不管AX=0是否有非零解,R(A)=n ,AX=b 都可能无解
所以 (A),(B) (C)不对.
R(A)=m时,m=R(A)