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设A为n阶矩阵,且A^4=0,求（I+A)^-1
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设A为n阶矩阵,且A^4=0,求（I+A)^-1
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答案和解析
记E=I, I象1
因为 A^4=0
所以 (A+E)A^3-(A+E)A^2+(A+E)A-(A+E)+E=0
所以 (A+E)(A^3-A^2+A-E)=-E
所以 (A+E)^-1 = -(A^3-A^2+A-E)
因为 A^4=0
所以 (A+E)A^3-(A+E)A^2+(A+E)A-(A+E)+E=0
所以 (A+E)(A^3-A^2+A-E)=-E
所以 (A+E)^-1 = -(A^3-A^2+A-E)
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