已知矩阵A,求A10.其中A=第一行10第二行-12

Question

已知矩阵A,求A10.其中A=第一行1 0第二行-1 2

Answer 1

解: A的特征值为1,2
(A-E)X=0的基础解系为: (1,1)'
(A-2E)X=0的基础解系为: (0,1)'
令P =
1 0
1 1
则 P^-1AP = diag(1,2)
所以 A = Pdiag(1,2)P^-1
A^10 = Pdiag(1,2)^10 P^-1
= Pdiag(1,2^10) P^-1
=
1 0
1-2^10 2^10