（2013•静安区一模）如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比．在直棒上方有一长为a

Question

（2013•静安区一模）如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比．在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电量分别为+q和+4q，球A距直棒的距离为a，两球恰好处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．
（1）求细线的张力；
（2）剪断细线，若A球下落的最大速度为v_m，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功．
（3）分析剪断细线后，B球的运动情况及能量的转化情况．

Answer 1

（1）设距直棒为r的点的电场强度大小为E＝(k)/(r)．分别对两小球列平衡方程：
对A：(kq)/(a)+T−mg＝0
对B：(k•4q)/(2a)−T−mg＝0
解得T＝(1)/(3)mg
（2）设A球下落到距直棒为r时速度最大，此时加速度为零，合力为零．
由平衡条件：(kq)/(r)−mg＝0
由（1）中解得：k＝(2amg)/(3q)
解得：r＝(2)/(3)a
由动能定理：WG+WE＝(1)/(2)m

v

2 m

−0
解得WE＝(1)/(2)m

v

2 m

−(1)/(3)mga

（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动（振动）．
在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）．机械能与电势能的总和不变．
答：（1）细线的张力为(1)/(3)mg．
（2）电场力对A球做的功为(1)/(2)m

v

2 m

−(1)/(3)mga．
（3）在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）．机械能与电势能的总和不变．