如图所示，A船从港口P出发去拦截正以速度uo沿直线匀速航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a，A船起航时，B船与P的距离为b（b>a），若忽略A船启动时间，认为它一起航就匀速运动，则A

Question

如图所示，A船从港口P出发去拦截正以速度u_o沿直线匀速航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a，A船起航时，B船与P的距离为b（b>a），若忽略A船启动时间，认为它一起航就匀速运动，则A船能拦截到B船所需的最小速率为（　　）

A. υ₀

B.

(a)/(b)v₀

C.

(b)/(a)v₀

D.

(a)/(√(b2-a2))v₀

Answer 1

对B船的速度沿MN和PN的方向进行正交分解为v_x和v_y，有运动的等时性有：(a)/(vy)=(√(b2-a2))/(v0-vx)
得：v_y=(a(v0vx))/(√(b2-a2)) …①
A船的速度为：
v=√(v2x+v2y) …②
折MN的长度为c，有：b²-a²=c²…③
将①式代入②式并结合③式得：
v=√(((bvx-(a2v0)/(b))2)/(c2)+(a2v20)/(b2))
当且仅当bv_x=(a2v0)/(b) 时，v有最小值，为：
v=(av0)/(b)，故ACD错误，B正确；
故选：B．