（2014•静安区一模）（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值

Question

（2014•静安区一模）（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（　　）

A．-(1)/(4)或-(1)/(2)
B．0
C．0或-(1)/(2)
D．0或-(1)/(4)

Answer 1

∵f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，
∴当-1≤x≤0时，f（x）=f（-x）=x²．
即-1≤x≤1时，f（x）=x²．
作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图：
则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1=1+a，解得a=0，
当直线y=x+a与y=x²相切时，也满足条件，
此时x²=x+a，即x²-x-a=0，
则判别式△=1+4a=0，解得a=−(1)/(4)，
故a=0或a═−(1)/(4)．
故选：D．