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一个关于周期函数的问题（高中）已知一个函数既以（1,0）点对称又以（-1,0）点对称,怎么证明它是周期为4的周期函数呢?能想象出来它可以是余切函数的样子,但是怎么证明呢?
题目详情
一个关于周期函数的问题（高中）
已知一个函数既以（1,0）点对称又以（-1,0）点对称,怎么证明它是周期为4的周期函数呢?
能想象出来它可以是余切函数的样子,但是怎么证明呢?
已知一个函数既以（1,0）点对称又以（-1,0）点对称,怎么证明它是周期为4的周期函数呢?
能想象出来它可以是余切函数的样子,但是怎么证明呢?
▼优质解答
答案和解析
∵其关于（1,0）对称
∴f(1-x)=f(1+x)
将x代以-x+2
∴f(-1+x)=f(-x+3)
同理,关于（-1,0）对称
则f(-1-x)=f(-1+x)
∴f(-1-x)=f(-x+3)
将x代以-x-1,
得f(x)=f(x+4)
∴以4为周期
∴f(1-x)=f(1+x)
将x代以-x+2
∴f(-1+x)=f(-x+3)
同理,关于（-1,0）对称
则f(-1-x)=f(-1+x)
∴f(-1-x)=f(-x+3)
将x代以-x-1,
得f(x)=f(x+4)
∴以4为周期
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