求函数z=3xy2-x+y在曲线y=x2+1上点（1，2）处，沿着曲线在该点偏向x轴正向的切线方向的方向导数．

Question

求函数z=3xy²-x+y在曲线y=x²+1上点（1，2）处，沿着曲线在该点偏向x轴正向的切线方向的方向导数．

Answer 1

由题意，曲线L：

x＝x

y＝x2+1

在点（1，2）处的切向量

T

＝(1，2)，与其同方向的单位向量为

T0

＝(1)/(√(5))(1，2)
∴cosα＝(1)/(√(5))，cosβ＝(2)/(√(5))
又函数z=3xy²-x+y，得
(∂z)/(∂x)|(1，2)＝(3y2−1)|(1，2)＝11，(∂z)/(∂y)|(1，2)＝(6xy+1)|

作业帮用户 2016-11-23 举报