已知函数y=x+x-1，其图象如图．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②y的值不可能为1；③当x<0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增

Question

已知函数y=x+x^-1，其图象如图．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②y的值不可能为1；③当x<0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的个数是（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

y=x+x^-1=x+(1)/(x)，
①正比例函数y₁=x，反比例函数y₂=(1)/(x)都是中心对称的，其和函数y=x+x^-1也是中心对称图形，故①正确；
②根据图象可得y的值不可能为1，故②正确；
③当x<0时，该函数在x=-1时取得最大值-2，故③正确；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，故④错误．
故选：D．