将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am•an，am-n=am÷an，amn=（am）n，ambm=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解

Question

将幂的运算逆向思维可以得到a^m+n=a^m•aⁿ，a^m-n=a^m÷aⁿ，a^mn=（a^m）ⁿ，a^mb^m=（ab）^m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：
（1）52013×( (1)/(5))2013=___；
（2）若3×9^m×27^m=3¹¹，则m的值为___；
（3）比较大小：a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=5³³，d=6²²，则a、b、c、d的大小关系是___．
（提示：如果a>b>0，n为正整数，那么aⁿ>bⁿ）

Answer 1

（1）52013×((1)/(5))2013=(5×(1)/(5))2013=1²⁰¹³，
故答案为：1．
（2）3×9^m×27^m=3×（3²）^m×（3³）^m=3×3^2m×3^3m=3^1+5m=3¹¹，
∴1+5m=11，
解得：m=2．
故答案为：2．
（3）a=2⁵⁵=（2⁵）¹¹=32¹¹，b=3⁴⁴=（3⁴）¹¹=81¹¹，c=5³³=（5³）¹¹=125¹¹，d=6²²=（6²）¹¹=36¹¹，
∵32<36<81<125，
∴32¹¹<36¹¹<81¹¹<125¹¹
∴a<d<b<c，
故答案为：a<d<b<c．