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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H,当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动,设BP的长为x,△HDE的面积为y。 (1)求证:△DHQ∽△ABC; (2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值; (3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形? |
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB, ∴∠HQD=∠C=90°,HD=HA, ∴∠HDQ=∠A, ∴△DHQ∽△ABC, | |
(2)①如图1,当![]() ![]() 此时 ![]() 当 ![]() ![]() ②如图2,当 ![]() ![]() 此时 ![]() 当x=5时,最大值 ![]() ∴y与x之间的函数解析式为 ![]() y的最大值是 ![]() | ![]() ![]() |
(3)①如图1,当![]() ∵DH=AH= ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() 显然ED=EH,HD=HE不可能; ②如图2,当 ![]() ![]() ![]() 若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,x=5; 若ED=EH,则△EDH∽△HDA, ∴ ![]() ![]() ![]() ∴当x的值为 ![]() |
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