关于多元函数应用的问题设u=f(x,y,z),v(x^2,e^y,z)=0,y=sinx,z=z(x,y),其中f,v都有一阶连续偏导数.请问,偏z/偏x=?为什么.我看到答案偏z/偏x只和v函数有关,请问这个是为什么,u=f(x,y,z)中含u没有与x函数关

Question

关于多元函数应用的问题
设u=f(x,y,z),v(x^2,e^y,z)=0,y=sinx,z=z(x,y),其中f,v都有一阶连续偏导数.
请问,偏z/偏x=?为什么.我看到答案偏z/偏x只和v函数有关,请问这个是为什么,
u=f(x,y,z)中含u没有与x函数关系
这个意思是不是说u=f(x,y,z)没有说明f()函数与x间的关系，而v()=0函数里说明了?

Answer 1

用：代替偏导数符号
u=f(x,y,z)中含u没有与x函数关系
z=z(x,y)求偏导还是:z/:x等于没求
y=sinx不含z没法直接求
只有用v(x^2,e^y,z)=0着手求偏导
两边对x求偏导(假设v(x,y,z))
(:v/:x)2x+(:v/:y)(e^sinx)cosx+(:v/:z)(:z/:x)=0