6个长方形最多能把平面分成多少部分?

Question

6个长方形最多能把平面分成多少部分?

Answer 1

3个最多26部分,6个最多170部分
你可以参考如下思路,一个长方形可分内外两部分,第2个长方形有四条边,每条边都可以挂一下原长方形的每个角,这样就产生8个交点,这8个交点自然把第2个长方形这样一个封闭图形分成8段（有直有弯）,每段穿过一个部分一分为2,新增8个,所以2+8=10,第3个长方形的每条边现在可以挂到原有2个长方形的8个角,最多可产生16个交点,同理这16个交点把第三个长方形本身分成16段,每段穿过一个部分,又新增加16个,共2+8+16=26个.
N个四边形分部分数可总结出一个规律：部分数=2+n×(n-1)×4
公式里的4就对应着,4边形的4,
其实圆可当成封闭的1边形,那么n个圆分的部分数可仿写为：
部分数S=2+ n×(n-1)×1
同理n个三角形分平面的部分数公式为：
A=2+ n×(n-1)×3
同理n个5边形分平面的部分数公式为：
A=2+ n×(n-1)×5
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