如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内．求阴影部分的面积．

Question

如图，把正方形的土地分成如下四个长方形（它们的面积分别为10平方米、20平方米、30平方米、40平方米），阴影部分是正方形且它包含在40平方米的长方形之内．求阴影部分的面积．

Answer 1

10+20+30+40=100（平方米）
因为10×10=100，所以大正方形边长10米，
（30+40）：（10+20）=7：3，上下两个大长方形的长相等，所以有如上图所示的边长7米、3米；
面积10平方米正方形的边长：10÷3=(10)/(3)（米），
面积40平方米正方形的宽为：40÷7=(40)/(7)（米），
中间阴影正方形的边长是：(40)/(7)-(10)/(3)=(50)/(21)（米），
(50)/(21)×(50)/(21)=(2500)/(441)（平方米）；
答：阴影部分的面积是 (2500)/(441)m²．