一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10m/s2，求：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；（2）在水平轨道上，发

Question

一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度a是多少；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间和发动机在这段时间内做的功．

Answer 1

（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=F_f=kmg时列车的加速度为零，速度达最大v_m，则：
   v_m=(P)/(F)=(P)/(Ff)=(P)/(kmg)=12 m/s．
（2）当v＜v_m时列车加速运动，当v=v₂=10 m/s时，F₂=(P)/(v2)=6×10⁴ N    
据牛顿第二定律得：a₂=(F2−Ff)/(m)=0.02 m/s²．
（3）当v=36 km/h=10 m/s时，车匀速运动，发动机的实际功率P=F_fv=5×10⁵ W．
（4）据牛顿第二定律得牵引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．
当功率为额定功率时速度大小为v_m′，即v_m′=(P)/(F′)=2 m/s
据v_m′=at，得：t=(vm′)/(a)=4 s．
根据动能定理：
   W-F_fx=(1)/(2)m(at)2
又x=(1)/(2)at2
得  W＝Ff×(1)/(2)at2+(1)/(2)m(at)2＝1.2×106J
答：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度为12m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度a是0.02 m/s²；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′为5×10⁵ W；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s和发动机在这段时间内做的功为1.2×10⁶J．