复变函数积分怎样由xy最后化成z的形式?就是f(z)=u+iv用线积分法或者偏积分法什么的求出vu,得到用xy表示f(z)的式子后最后怎么化成只含z的?我看书上比较简单的例题是凑x+iy的形式再用z替换

Question

复变函数积分怎样由x y最后化成 z的形式?
就是f(z)=u+iv 用线积分法或者偏积分法什么的求出v u,得到用x y表示f(z)的式子后最后怎么化成只含z的?我看书上比较简单的例题是凑x+iy的形式再用z替换.但是有的比较复杂的我看不出来怎么凑x+iy化成z.比如 f(z)=1\2 ln(x^2+y^2)+iarctg(y/x)+c怎么就化成lnz+c了.求指教化成z的方法思路、感激不尽!

Answer 1

不是所有的x,y形式都能化成z来表示,但可以用“z”和“z一拔”（z上面有一横）来表示,z=x+iy,z一拔=x-iy,所以x=(z+z一拔)/2,y=(z-z一拔)/2i,就可以表示了.