先阅读下面的例题，再按照要求解答：例题：解一元二次不等式x2-9＞0解：∵x2-9=（x+3）（x-3），∴（x+3）（x-3）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）x+3＞0x−3＞0，（

Question

先阅读下面的例题，再按照要求解答：
例题：解一元二次不等式x²-9＞0
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

x+3＞0

x−3＞0

，（2）

x+3＜0

x−3＜0

解不等式组（1），得x＞3
解不等式组（1），得x＜-3
故（x+3）（x-3）＞0的解集是x＞3或x＜-3
故不等式x²-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：用上述方法求不等式的解集．
（1）求不等式x²-3x-4＞0的解集．
（2）求分式不等式(5x+1)/(2x−3)＜0的解集．

Answer 1

（1）∵x²-3x-4=（x-4）（x+1），
∴（x-4）（x+1）＞0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①

x−4＞0

x+1＞0

，②

x−4＜0

x+1＜0

，
解不等式组①得：x＞4
解不等式组②得：x＜-1，
故（x+1）（x-4）＞0的解集是x＞4或x＜-1，
故不等式x²-3x-4＞0的解集为x＞4或x＜-1；

（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，可知①

5x+1＜0

2x−3＞0

，②

5x+1＞0

2x−3＜0

，
解不等式组①得：无解，
解不等式组②得：-

作业帮用户 2016-11-25 举报

问题解析

（1）首先把x²-3x-4分解因式得（x-4）（x+1），再根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①

x−4＞0

x+1＞0

，②

x−4＜0

x+1＜0

，再解出两个不等式组即可得到不等式x²-3x-4＞0的解集；
（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，可得①

5x+1＜0

2x−3＞0

，②

5x+1＞0

2x−3＜0

，再解不等式组可得分式不等式(5x+1)/(2x−3)＜0的解集．

名师点评

本题考点：

一元一次不等式组的应用．

考点点评：

此题主要考查了分式不等式以及一元二次不等式的解法，关键是根据有理数的除法和乘法法则判断出不等式里面式子的符号，组成不等式组，再求解集即可．

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