概率论题目.一题给10分⑴设随即变量X的概率密度为f（x）=c*（e的-x平方次方）（x大于负无穷,小于正无穷）,则常数c=.⑵设随即变量X的密度函数为f（x）={（3√x）分之C,x大于0小于1{

Question

概率论题目.一题给10分
⑴设随即变量X的概率密度为f（x）=c*（e的 -x平方 次方） （x大于负无穷,小于正无穷）,则常数c=________.
⑵设随即变量X的密度函数为f（x）={（3√x）分之C, x大于0小于1
{ 0 其他
则常数C为_____________?
（说明一下：（3√x） 不是3*√x,这个3在√上面的）
⑶设随即变量X的分布列P(X=k)=(3的k次方)分支a,k=0,1,2,3……
则a=___________?
⑷求导题目[A-（1+x）*（e的-x次方）]求导.
教会一题给10分.说到做到.谢谢大家.

Answer 1

⑴设随即变量X的概率密度为f（x）=c*（e的 -x平方 次方） （x大于负无穷,小于正无穷）,则常数c=_1/√π_______.
因为f(x)是密度函数,则有
∫f(x)dx=1(积分的上下限分别为＋∞ －∞）
∫c*e^(-x^2)=c∫e^(-x^2)dx=c*√π=1
则c=1/√π
⑵设随即变量X的密度函数为f（x）={（3√x）分之C,x大于0小于1
{ 0 其他
则常数C为________2/3_____?
（说明一下：（3√x） 不是3*√x,这个3在√上面的）
f(x)=C/(x^（1/3）)=c*x^(-1/3)
∫f(x)dx=1(积分的上限为1,下限为0）
∫C*x^(-1/3)dx=C*|(3/2)*x^(2/3)|(上限为1,下限为0）
=3C/2=1
则C=2/3
⑶设随即变量X的分布列P(X=k)=(3的k次方)分支a,k=0,1,2,3……
则a=___________?
∑a*3^(-k)(k=0,1,2,3…… )后面的项为公比为1/3的等比数列,当k趋向＋∞时,数列的和为a/(1-1/3)=3a/2
因为随机变量的所有概率的和为1,则3a/2=1,则a=2/3
⑷求导题目[A-（1+x）*（e的-x次方）]求导.
(A-(1+x))e^(-x))`
=-e^(-x)+(1+x)*e^(-x)
=x*e^(-x)