三道初中数学题1,已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=12,解方程x^2+x+1=2/x^2+x3,已知abc=1,求(a/1+a+ab)+(b/1+b+bc)+(c/1+c+ca)ps:用换元法写出过程,快点有加分.

Question

三道初中数学题
1,已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
2,解方程x^2+x+1=2/x^2+x
3,已知abc=1,求(a/1+a+ab)+(b/1+b+bc)+(c/1+c+ca)
ps:用换元法写出过程,快点有加分.

Answer 1

1、已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
设x/a=A,y/b=B,z/c=C,则已知变形为
A+B+C=1··············①
1/A+1/B+1/C=0············②
在②式的两边同乘以ABC,得
AB+BC+CA=0
所以
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2
=A^2+B^2+C^2
=(A+B+C)^2-2(AB+BC+CA)
=1^2-2*0
=1
2、解方程x^2+x+1=2/(x^2+x)
设y=x^2+x,则原方程变形为：
y+1=2/y
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
解得y=-2和1,
所以有两个方程：
①
x^2+x=-2
x^2+x+2=0
判别式△=1-4*2=-7