概率论的题,求好心的各路大神帮忙设随机事件A,B满足：P(A|B)+P(A对立|B对立)=1.证明A,B独立.谢谢!⊙▽⊙

Question

概率论的题,求好心的各路大神帮忙
设随机事件A,B满足：P(A|B)+P(A对立|B对立)=1.证明A,B独立.
谢谢!⊙▽⊙

Answer 1

为了打字方便,用 A' 来代表 A对立,也就是 A的非.
已知条件是：P(A|B) + P(A'|B') = 1
因为 P(A|B) + P(A'|B) = 1
所以 P(A'|B') = P(A'|B)
所以 P(A') = P(A'|B) P(B) + P(A'|B') P(B') = P(A'|B) (P(B)+P(B')) = P(A'|B)
也就是 A 和 B 独立.