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若函数f(x)满足f(x-1)+3f(1-x)=2x求f(3)
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若函数f(x)满足f(x-1)+3f(1-x)=2x 求f(3)
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答案和解析
f(x-1)+3f(1-x)=2x ,
令,X=X+1,代入f(x-1)+3f(1-x)=2x 中,得
f(x)+3f(-x)=2(x+1),.(1)
又令,X=-X代入(1)式中,得
f(-x)+3f(x)=2(1-x),.(2).
解(1),(2)式方程组得,
f(x)=(1-2x)/2.
∴f(3)=(1-6)/2=-5/2.
令,X=X+1,代入f(x-1)+3f(1-x)=2x 中,得
f(x)+3f(-x)=2(x+1),.(1)
又令,X=-X代入(1)式中,得
f(-x)+3f(x)=2(1-x),.(2).
解(1),(2)式方程组得,
f(x)=(1-2x)/2.
∴f(3)=(1-6)/2=-5/2.
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