如图所示，水平传送带水平段长l=3m，两皮带轮半径均为r=5cm，距地面高度h=3.2m，此时传送带静止．与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v0的初速度滑上传送带，从传送

Question

如图所示，水平传送带水平段长l=3m，两皮带轮半径均为r=5cm，距地面高度h=3.2m，此时传送带静止．与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v₀的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，水平射程是1.6m．已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s²．求：
（1）物体的初速度v₀；
（2）保持其它条件不变，为使物块作平抛运动的水平射程最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动？

Answer 1

（1）由平抛规律得：x=vt    
h=(1)/(2)gt2
联立解得：v=2m/s．
根据牛顿第二定律得，物块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
根据速度位移公式得：v02−v2＝2al，
代入数据解得：v₀=4m/s．
（2）要使水平射程最大，物体在皮带上一直做加速运动，
根据v12−v02＝2al，解得：v1＝√(v02+2al)＝√(16+2×2×3)=2√(7)m/s．
则传送带的转动的最小角速度为：ω＝(v1)/(r)＝(2√(7))/(0.05)＝40√(7)rad/s．
答：（1）物体的初速度为4m/s．
（2）皮带轮至少应以40√(7)rad/s的角速度转动．