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已知实数a≥,函数y=ex-ax是区间[-ln3,0)上的增函数,设函数f(x)=ax3-x,,(Ⅰ)求a的值并写出g(x)的表达式;(Ⅱ)求证:当x>0时,;(Ⅲ)设,其中n∈N*,问数列{an}中是否存在相等
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已知实数a≥![]() ![]() ![]() (Ⅰ)求a的值并写出g(x)的表达式; (Ⅱ)求证:当x>0时, ![]() (Ⅲ)设 ![]() |
(Ⅰ)∵函数y=e x -ax是区间[-ln3,0)上的增函数, ∴ ![]() ∴ ![]() 即 ![]() ![]() 又∵a≥ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() (Ⅱ)证明:当x>0时,原不等式等价于 ![]() 两边取对数,即证: ![]() 即证: ![]() 设 ![]() ![]() 事实上,设 ![]() 则 ![]() ∴ ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() ∴原不等式成立。 (Ⅲ)∵ ![]() ![]() 令 ![]() ![]() 即n≥4时, ![]() ![]() ∴ ![]() 又 ![]() ∴ ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() 又 ![]() ![]() ∴数列 ![]() ![]() |
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