如图所示，皮带在轮O1O2带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向

Question

如图所示，皮带在轮O₁O₂带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ＞(v2)/(2gL)．求：
（1）若物体无初速放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间．
（2）若物体无初速地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由．
（3）物体无初速的放上皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同．设物体放上皮带时离左端B的距离为x，请写出物体沿斜面上升最大高度h与x之间的关系，并画出h-x图象．

Answer 1

（1）物体放上皮带运动的加速度  a=μg
物体加速到v前进的位移 x0＝(v2)/(2a)=(v2)/(2μg)
∵L＞x₀，∴物体先加速后匀速，加速时间 t1＝(v)/(a)＝(v)/(μg)
匀速时间 t2＝(L−x0)/(v)＝(L)/(v)−(v)/(2μg)
∴物体从A到B时间 t＝t1+t2＝(L)/(v)+(v)/(2μg)
答：物体从右端滑到左端的时间为t＝(L)/(v)+(v)/(2μg)．
（2）不能滑出右端A                     
理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置
（3）当x≤x₀时，物体一直加速，到B的速度为v₁，则v₁²=2μgx
又(1)/(2)mv12＝mgh∴h＝(2μgx)/(2g)＝μx
当x＞x₀时，物体先加速后匀速，到达B时速度均为v
(1)/(2)mv 2＝mgh
h′＝(v2)/(2g)
答：当x≤x₀时，h=μx，当x＞x₀时，h′＝(v2)/(2g)．