如图所示，电动机带动下，皮带的传输速度不变，AB为皮带上方的水平段．小物块由静止轻放在皮带左端A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R，物块与皮带

Question

如图所示，电动机带动下，皮带的传输速度不变，AB为皮带上方的水平段．小物块由静止轻放在皮带左端A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ．
（1）为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带，皮带的传输速度v和AB段的长度l应分别满足什么条件？
（2）若AB段的长度足够长，已知皮带的传输速度为v，现每隔一段相等的时间就在A处释放一个质量为m的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之后保持不变，直到脱离皮带．求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对皮带做功的平均功率．

Answer 1

（1）物体在B点，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m(v2)/(R)，解得：v=√(gR)，
物体从静止加速到v过程，由速度位移公式得：
l=(v2)/(2a)=(v2)/(2μg)=(R)/(2μ)，
物体需要满足的条件：v≥√(gR)，
则：l≥(R)/(2μ)；
（2）物体获得的动能：E_K=(1)/(2)mv²，
物体在加速阶段：x₁=(v2)/(2μg)，t₁=(v)/(μg)，
传送带位移：x₂=(v2)/(μg)，
产生的内能：Q=μmg（x₂-x₁），
解得：Q=(1)/(2)mv²，
则皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功：
W=Q+E_K=(1)/(2)mv²+(1)/(2)mv²=mv²，
释放物体的时间间隔：t₂=(d)/(v)，
电动机对皮带做功的平均功率：
P=(W)/(t)=(mv2)/((v)/(μg)+(d)/(v))=(μmgv3)/(v2+μgd)；
答：（1）皮带的传输速度v和AB段的长度l应分别满足的条件是：l≥(R)/(2μ)；
（2）皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功为：mv²，电动机对皮带做功的平均功率为：(μmgv3)/(v2+μgd)．