带皮亚诺n阶泰勒公式我想请问一下带皮亚诺余项的N阶泰勒公式的展开式会带有一个余项O（X^n)这个n怎么确定啊?如sinx展开成3阶泰勒公式1.sinx=x-x^3/6+O(x^3)2.sinx=x-x^3/6+O(x^4)为什么两

Question

带皮亚诺n阶泰勒公式我想请问一下带皮亚诺余项的N阶泰勒公式的展开式 会带有一个余项 O（X^n) 这个n 怎么确定啊? 如sinx 展开成 3阶 泰勒公式 1.sinx=x-x^3/6+O(x^3) 2.sinx=x-x^3/6+O(x^4)为什么两种都可以啊 怎么确定这个n啊 麻烦哪位高手指点下！不胜感谢！

Answer 1

谁说的都可以呀，只有第一个是正确的哦。 第二种的表示方法是错误滴，你好好去看下微分中值定理这章哦。 不管是泰勒中值公式还是麦克劳林公式,后面都是O(X ^n)，这个代表 X^n的高阶无穷小嘛，对不对呀。 你再看看如何确定这个误差哦，只要[f(e)]^(n+1)有界，这个误差就可以表示 出来，确定再一个范围啦。O(∩_∩)O