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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,且AD=6,∠ABC=∠CAD.求弦AC所对的弧长这题怎么写火速好不好
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,且AD=6,∠ABC=∠CAD.求弦AC所对的弧长 这题怎么写 火速好不好
▼优质解答
答案和解析
连接CD
所以 ∠ABC=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）
因为 ∠ABC=∠CAD
所以 ∠ADC=∠CAD
又因为 AD是圆O的直径,且AD=6
所以 ∠ACD=90°（直径对应的圆周角是直角）
所以 △ACD是等腰直角三角形,则AC=CD
所以 AC2+CD2=AD2,AC=3√2
所以 ∠ABC=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）
因为 ∠ABC=∠CAD
所以 ∠ADC=∠CAD
又因为 AD是圆O的直径,且AD=6
所以 ∠ACD=90°（直径对应的圆周角是直角）
所以 △ACD是等腰直角三角形,则AC=CD
所以 AC2+CD2=AD2,AC=3√2
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