如图1-2-24所示梯形ABCD中AB∥CDAB=4cmCD=2cm∠DAB=30°AD=3cm试画出它的直观图.图1-2-24

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如图1-2-24所示梯形ABCD中 AB∥CD AB=4 cm CD=2 cm ∠DAB=30° AD=3 cm 试画出它的直观图.

图1-2-24

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答案和解析

思路解析:本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画图时要注意作法和直角坐标系中所作的不同.在斜二测画法中要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x轴的垂足则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图进而作出整个梯形的直观图.

答案:第一步:在梯形ABCD中以边AB所在的直线为x轴点A为原点建立平面直角坐标系xOy 画出对应的x′轴 y′轴使∠x′A′y′=45°.

第二步:过D点作DE⊥x轴垂足为E 在x′轴上取A′B′=AB=4 cm A′E′=AE= cm≈2.598 cm;

过E′作E′D′∥y′轴使E′D′= ED 再过点D′作D′C′∥x′轴且使D′C′=CD=2 cm.

第三步:连结A′D′、B′C′、C′D′ 并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图(如图1-2-25所示).

图1-2-25

绿色通道:1.在画水平放置的平面图形的直观图时选取适当的直角坐标系是关键一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上便于画点.

2.原图中的共线点在直观图中仍是共线点;原图中的共点线在直观图中仍是共点线;原图中的平行线在直观图中仍是平行线.

3.本题中关键在于点D′位置的确定这里我们采用作垂线的方法先找到垂足E′ 再去确定D′的位置.

黑色陷阱:没有遵守斜二测画法作图的步骤进行作图特别容易出现平行于y轴的线段在直观图中长度没有变为原来的一半的错误.

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