1.探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.2.在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交直线BC于E,D.当∠BAC为钝

Question

1.探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
2.在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交直线BC于E,D.当∠BAC为钝角时,显然有结论AD+DE+EA=BC.求证：当△ABC为锐角三角形时；当∠ABC为钝角时；当∠ACB为钝角时,△ADE的三边与BC又有怎样的关系,并证明（最好带个图解）

Answer 1

1.
(1)如果是“等对角线平行四边形”就好办：
∵ 平行四边形ABCD中,设AC和BD相交于O,
∴ AB=CD,OA=OC,OB=OD,
∵ AC=BD,
∴ OA=OC=OB=OD,
∵ ∠AOB=∠COD=60°,
∴ ∠ODC=∠OCD=(180-60°)/2=60°,
∠OBC=∠OCB=∠COD/2=60°/2=30°,
∴ ∠BCD=∠OCB+∠OCD=30°+60°=90°,
∴ 平行四边形ABCD是矩形,
∴ CD=1/2(BD),
∴ AB+CD=BD .
(2)等对角线的四边形不一定为矩形.
证明：等对角线的平行四边形为矩形.
∵ 平行四边形ABCD中,设AC和BD相交于O,
∴ OA=OC,OB=OD,
∵ AC=BD,
∴ OA=OC=OB=OD,
∴ ∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC,
∵ ∠BOC+∠COD=180°,
∴ ∠OBC+∠OCB+∠OCD+∠ODC=180°,
∴ 2(∠OCB+∠OCD)=180°,
∴ ∠OCB+∠OCD=90°,
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
2.