我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，锐角△ABC中，点A、B、C所对的边分别为a、b、c，过点C作CD⊥AB，在Rt△

Question

我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，锐角△ABC中，点A、B、C所对的边分别为a、b、c，过点C作CD⊥AB，在Rt△ADC中，CD=bsinA，AD=bcosA
∴BD=c-bcosA  
在Rt△BDC中，由勾股定理：CD²+BD²=BC²
（c-bcosA）²+（bsinA）²=a²，整理得：a²=b²+c²-2bccosA
同理可得：b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．
利用上述结论解答下列问题：

（1）锐角在△ABC中，∠A=45°，b=2√(2)，c=2，求a和∠C的大小
（2）在△ABC中，a=√(3)，b=√(2)，∠B=45°，（c>a>b），求边长c的长度．

Answer 1

（1）在锐角△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA
=（2√(2)）²+4-2×2√(2)×2×(√(2))/(2)
=4
解得，a=2，
2²+2²=（2√(2)）²
∴△ABC为直角三角形，a=c=2，
∴∠C=45°；
（2）∵b²=a²+c²-2accosB，
∴c²-√(6)c+1=0，
解得，c=(√(6)±√(2))/(2)，
∵c>a>b，
∴c=(√(6)+√(2))/(2)．