足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动．某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块

Question

足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动．某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，屏物块与传送带因摩擦产生的热量为Q，则下列的判断中正确的是（　　）

A. W=0，Q=mv²

B. W=0，Q=2mv²

C. W=

(1)/(2)mv²，Q=mv²

D. W=mv²，Q=2mv²

Answer 1

在整个运动的过程中，物体动能的变化量为零，只有摩擦力做功，根据动能定理，得知 W₁=O．
滑块先做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动，达到速度v后做匀速直线运动，设动摩擦因数为μ，则匀减速直线运动的加速度大小为：a=(μmg)/(m)=μg；
匀减速直线运动的时间为：t₁=(v)/(a)=(v)/(μg)，位移为：x₁=(v2)/(2a)=(v2)/(2μg)，传送带的位移为：x₂=vt₁=(v2)/(μg)，物体相对传送带滑动的路程为：△x=x₁+x₂=(3v2)/(2μg)．
物体返回做匀加速直线运动的加速度大小仍为a，则时间为：t₂′=(v)/(a)=(v)/(μg)，位移为：x₂′=(v2)/(2a)=(v2)/(2μg)，传送带的位移为：x₂′=(v2)/(μg)，
物体相对传送带滑动的路程为：△x′=x₂′-x₁′=(v2)/(2μg)．
所以传送带克服滑动摩擦力做的功为：W₂=μmg（x₂+x₂′）=2mv²．
物体与传送带间摩擦产生的热量为：Q=μmg（△x₁+△x₂′）=2mv²．故B正确，ACD错误．
故选：B