如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当

Question

如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（　　）
A. μ与a之间一定满足关系μ≥(a)/(g)
B. 黑色痕迹的长度为((a−μg)v2)/(2a2)
C. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为(v)/(μg)
D. 煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为(mv2)/(2)

Answer 1

A、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．即a＞μg，则μ＜(a)/(g)．故A错误．
    B、当煤块的速度达到v时，经过的位移x1＝(v2)/(2μg)，经历的时间t＝(v)/(μg)．此时传送带的位移x2＝(v2)/(2a)+v((v)/(μg)−(v)/(a))＝(v2)/(μg)−(v2)/(2a)，则黑色痕迹的长度L=x2−x1＝(v2)/(2μg)−(v2)/(2a)．故B错误，C正确．
    D、煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx_相对=fL=(1)/(2)mv2−(μmgv2)/(2a)．故D错误．
故选C．