如图1,正方形ABCD的边长为4,点P为线段AD上的一动点,以BP为直径作半圆,圆心为O,线段OF∥AD,OF与CD相交于F,与半圆O相交于点E.（1）如图2,当点P与点D重合时,求EF的长（2）当AP为何值时,半圆O会与CD相

Question

Answer 1

分析,本题不难,
1,当P和D重合时,BD就是半径.
∴BO=OD,
又,OF∥AD∥BC
∴OF=BC/2(中线定理)
OE是半径,
∴OE=BD/2
又,BC=AD=4,BD=4√2
∴OE=2√2,OF=2
EF=OE-OF
=2(√2-1)
2,当半圆O与CD相切时,
E点和F点重合,
且OE=BP/2
设相切时,AP=a,
∴BP=√(a²+16)
PD=4-a,BC=4
又,根据中线定理,
OE=(PD+BC)/2
∴BP=BD+BC
√(a²+16)=8-a
解出,a=3.
因此,当AP=3时,半圆O会和CD相切.