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平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,M为OB的中点,将△AOM沿直线AM对折,使O点落在O'处,连接OO',过点O'作O'N⊥OB于点N,求O'点的坐标.
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平面直角坐标系中有一个边长为2 的正方形AOBC,M为OB的中点,将△AOM沿直线AM对折,使O点落在O'处,连接OO',过点O'作O'N⊥OB于点N,求O'点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
由边长为2 得OM=1 OA=2 由勾股定理得AM=根号5
由翻折型全等,得MO'=OM=1
由题意得OO'⊥AM （令OO'与AM相交于点P）可证三角形AOM与O'PN相似
三角形AOM三边比为1:2:根号5 则可得O'P=2根号5/5 OO'=2O'P=4根号5/5
又由O'N⊥OB 得三角形AOM与OO'N相似,由三边比为1:2:根号5 得O'N=4/5
ON=8/5
所以O'（8/5,4/5）
由翻折型全等,得MO'=OM=1
由题意得OO'⊥AM （令OO'与AM相交于点P）可证三角形AOM与O'PN相似
三角形AOM三边比为1:2:根号5 则可得O'P=2根号5/5 OO'=2O'P=4根号5/5
又由O'N⊥OB 得三角形AOM与OO'N相似,由三边比为1:2:根号5 得O'N=4/5
ON=8/5
所以O'（8/5,4/5）
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