早教吧作业答案频道 -->其他-->
现有A,B,C,D四个盛满水的长方体容器,A,B的底面积均为a2,高分别为a,b,C,D的底面积均为b2,高分别为a,b(a≠b).现规定一种游戏规则,每人一次从四个容器中取两个,盛水多者为
题目详情
现有A,B,C,D四个盛满水的长方体容器,A,B的底面积均为a2,高分别为a,b,C,D的底面积均为b2,高分别为a,b(a≠b).现规定一种游戏规则,每人一次从四个容器中取两个,盛水多者为胜,问先取者有无必胜的把握?若有的话,有几种方案?
▼优质解答
答案和解析
(1)若先取A、B,后者只能取C、D,
因为(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)2(a-b),
显然(a+b)2>0,而a,b的大小不定,所以(a+b)2(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(2)若先取A、C,后者只能取B、D,
因为(a3+b2a)-(ba2+b3)=a(a2+b2)-b(a2+b2)=(a2+b2)(a-b),
显然a2+b2>0,而a,b的大小不定,所以(a2+b2)(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(3)若先取A、D,后者只能取B、C,
因为(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a-b)2,
又a≠b,a>0,b>0,所以(a+b)(a-b)2>0,即a3+b3>a2b+ab2,
故先取A、D是唯一必胜的方案.
因为(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)2(a-b),
显然(a+b)2>0,而a,b的大小不定,所以(a+b)2(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(2)若先取A、C,后者只能取B、D,
因为(a3+b2a)-(ba2+b3)=a(a2+b2)-b(a2+b2)=(a2+b2)(a-b),
显然a2+b2>0,而a,b的大小不定,所以(a2+b2)(a-b)正负不确定,
所以这种取法没有必胜的把握;
(3)若先取A、D,后者只能取B、C,
因为(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a-b)2,
又a≠b,a>0,b>0,所以(a+b)(a-b)2>0,即a3+b3>a2b+ab2,
故先取A、D是唯一必胜的方案.
看了 现有A,B,C,D四个盛满水...的网友还看了以下:
以15为首位的连续67个自然数的平均数是多少?有4个数,每次选取其中三个数,算出他们的的平均数再加 2020-05-13 …
以15为首位数的连续67个自然数的平均数是多少?有四个数每次选取其中三个数,算出它们的平均数再加上 2020-06-05 …
被除式为三次式,除式为二次式,为啥商及余式均为一次?被除式为三次式,除式为二次式,商式为一次式.为 2020-06-16 …
小军的平均心跳速度约为80次一分,一年的心跳大约多少次?小明坚持体育锻炼,平均心跳速度约为65次一 2020-06-18 …
1、甲,乙,丙,丁四数,每次去掉一数,将其余三数平均,这样计算4次,得到50、38、52、46.求 2020-07-17 …
分光光度计上T和A刻度哪个为均匀刻度?A和T的对应关系是什么? 2020-11-08 …
分光光度计上T.A刻度哪个为均匀刻度.T.A的对应关系是什么? 2020-11-08 …
一堆球,是10的倍数个,就平均分成10堆拿走9堆.不是10的倍数个,添加几个,使这堆球成为10的倍数 2020-11-10 …
帮我做一下这个调查回复的时候请复制粘贴原题再做3Q啦肯德鸡市场调查问卷共九题,可多选1.您光顾肯德基 2020-11-25 …
1.小明投篮,前三次平均投中6个,第4次投中8个,这4次平均投中几个,列式为()2.除数是7分之五, 2020-12-30 …