如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同．已知上、下两种液体的密度之比

Question

如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同．已知上、下两种液体的密度之比为ρ₁：ρ₂=1：2，设上部液体对下部液体的压力为F₁，下部液体对瓶底的压力为F₂，则F₁：F₂=___．

Answer 1

锥形烧瓶的上口径与底径之比r₁：r₂=1：3，
则中间的口径r=(r1+r2)/(2)
故锥形烧瓶的中间的口径与底径之比：
r：r₂=(r1+r2)/(2)：r₂=((r2)/(3)+r2)/(2)：r₂=2：3，
由S=πr²得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
S：S₂=πr²：π

r

2 2

=r²：

r

2 2

=4：9，
由p=ρgh得，上部液体对下部液体的压强：
p₁=ρ₁gh，
下部部液体对瓶底的压强：
p₂=ρ₁gh+ρ₂gh，
由p=(F)/(S)得，上部液体对下部液体的压力：
F₁=p₁S=ρ₁ghS，
下部液体对瓶底的压力：
F₂=p₂S=（ρ₁gh+ρ₂gh）S₂，
则(F1)/(F2)=(ρ1ghS)/((ρ1gh+ρ2gh)S2)=(ρ1S)/((ρ1+ρ2)S2)=(1×4)/((1+2)×9)=(4)/(27)，
即：F₁：F₂=4：27．
故答案为：4：27．