已知二次函数y=ax²+bx+c（a>0)经过点M（-1,2）和点N（1,-2）,交x轴于A、B两点,交y轴于C则①b=-2②该二次函数图像与x轴交于负半轴③存在这样一个a,使得M,A,C在同一条直线上④若a=1则OA·OB=OC²

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a>0)经过点M（-1,2）和点N（1,-2）,
交x轴于A、B两点,交y轴于C 则
①b=-2
②该二次函数图像与x轴交于负半轴
③存在这样一个a,使得M,A,C在同一条直线上
④若a=1则OA·OB=OC²
正确的有什么

Answer 1

M（-1,2）和点N（1,-2）带入二次函数得
a-b+c=2
a+b+c=-2 两式相减得,2b=-4 b=-2 ①正确
两式相加,a+c=0 所以,y=ax²-2x-a 对称轴为x=a/2 △=4+4a²>0 当x=0时,y=-a0不可能 (1-根号(1+a²))(a+2)+a²=0 化简为4a+3=0 也不可能,所以,不存在使得共线,③错误.
a=1 A(1+根号2,0）B(1-根号2,0) C(0,-1) OA*OB=1=OC² ④正确.