A,B是抛物线y=3x^2（x大于或等于-1小于或等于1）上的两点,且AB平行于x轴,点M（1,m）（m大于3）是三角形ABC边AC的中点1、设点B的横坐标为t,三角形ABC的面积是S,求S关于t的函数关系式S=f（t）2、

Question

A,B是抛物线y=3x^2 （x大于或等于-1 小于或等于1） 上的两点,且AB平行于x轴,点M（1,m）（m大于3）是三角形ABC边AC的中点
1、设点B的横坐标为t,三角形ABC的面积是S,求 S关于t的函数关系式S=f（t）
2、求函数S=f（t）的最大值,并求出相应的点C的坐标

Answer 1

1、设点B的横坐标为t,AB平行于x轴,A（-t,3t^2）、B(t,3t^2),
三角形ABC边AB=2t,点M到AB距离为（m-3t^2）,三角形ABC边AB的高为2（m-3t^2）,
三角形ABC的面积是S=1/2*2t*2（m-3t^2）=-6t^3+2mt
即S关于t的函数关系式S=f（t）=-6t^3+2mt2、根据题意,m大于3,则2m大于-6的绝对值,又x大于或等于-1 小于或等于1,
要函数S=-6t^3+2mt的值最大,则t=1,S=2m-6,A（-1,3）,
所以C的坐标[3,（2m-1）]