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若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,(1)求实数a和b的值;(2)求f(x)在[0,2)的最大值.
题目详情
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,
(1)求实数a和b的值;
(2)求f(x)在[0,2)的最大值.
(1)求实数a和b的值;
(2)求f(x)在[0,2)的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由 f(x)=x3+ax2+bx,得 f′(x)=3x2+2ax+b,
∵1和-1是函数f(x)的两个极值点,
∴f′(1)=3-2a+b=0,且f′(-1)=3+2a+b=0,
解得a=0,b=-3;
(2)由于f(x)=x3-3x,f′(x)=0,
解得x=1∈[0,2],-1舍去,
且f(1)=1-3=-2,f(0)=0,f(2)=8-6=2.
则f(x)在[0,2)的最大值为2.
∵1和-1是函数f(x)的两个极值点,
∴f′(1)=3-2a+b=0,且f′(-1)=3+2a+b=0,
解得a=0,b=-3;
(2)由于f(x)=x3-3x,f′(x)=0,
解得x=1∈[0,2],-1舍去,
且f(1)=1-3=-2,f(0)=0,f(2)=8-6=2.
则f(x)在[0,2)的最大值为2.
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