求函数Y=2x^2+4x-1在下列区间内的最大值和最小值1.（-∞,+∞）2.[-2,2]3.[1,2]求函数Y=2x^2+4x-1在下列区间内的最大值和最小值1.（-∞,+∞）2.[-2,2]3.[1,2]

Question

求函数Y=2x^2+4x-1在下列区间内的最大值和最小值 1.（-∞ ,+∞） 2.[-2 ,2] 3.[1 ,2]
求函数Y=2x^2+4x-1在下列区间内的最大值和最小值
1.（-∞ ,+∞）
2.[-2 ,2]
3.[1 ,2]

Answer 1

（1）易知函数开口向上,故在负无穷到正无穷上,函数没有最大值
由Y‘=4X+4,令Y'=0,可得X=-1.
所以,当X=-1时,Y有最小值,此时Y=-3
（如果没有学过导数,可用X=-b/2a=-4/2*2=-1,之后相同）
（2）由（1）可知,在-2到2内,X=-1时,Y有最小值Y=-3
而F（-2）=-1,F（2）=15
所以当X=2时,Y有最大值Y=15
3.函数Y在1到2上是单调递增函数,所以,
当X=1时,Y有最小值Y=5,
当X=2时,Y有最大值Y=15