已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）<g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为．

Question

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）<g（x）时，F（x）=f（x）．那么F（x）的最大值为___．

Answer 1

在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值．
由图象可知，当x<0时，y=F（x）取得最大值，
所以由3-2|x|=x²-2x得x=2+√(7)（舍）或x=2-√(7)．
此时F（x）的最大值为：7-2√(7)．
故答案为：7-2√(7)．