已知函数f（x）=x+3，g（x）=3-x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）的最大值为．

Question

已知函数f（x）=√(x+3)，g（x）=3-x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）的最大值为______．

Answer 1

f′（x）=(1)/(2√(x+3))＞0，∴函数在[-3，+∞）上是增函数；
g′（x）=-1＜0，∴函数g（x）在R上是减函数．
令√(x+3)＝3−x（-3≤x≤3）得x=1；
∴x∈[-3，1）时，f（x）＜g（x）；x∈[1，+∞）时，f（x）≥g（x）；
∴F(x)＝

3−x	x≥1
√(x+3)	−3≤x＜1

；
∵x≥1时，x=1时，3-x取最大值2；-3≤x＜1时，√(x+3)＜2；
∴函数F（x）的最大值为：2．
故答案为：2．