设函数f(x)=ax的三次方+bx+c(a不等于零）为奇函数其图像在点（1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.求a,b,c的值(这是其中一问）这个存在最小值所以a就大于零吗？第二部分

Question

设函数f(x)=ax的三次方+bx+c(a不等于零）为奇函数其图像在点（1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.
求a,b,c的值(这是其中一问）
这个存在最小值所以a就大于零吗？第二部分有点模糊...

Answer 1

f(-x)=-ax^3-bx+c=-(ax^3+bx+c)+2c=-f(x)+2c
因f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
所以：2c=0
c=0
f'(x)=3a*x^2+b
因f'(x)存在最小值,
所以：a>0 (因为,如果a=0,则f'(x)=b为常量;如果a=b
所以：最小值=b=-12
f(1)=a+b+c=a+b
1-6*f(1)-7=0
所以：a+b+1=0
a=-b-1=11
所以：a,b,c的值分别为：11,-12,0