函数与反函数的一个疑问已知f(x)在区间I内有定义,连续,且单调设f(x)与其反函数交于P1P2P3...点问P1P2P3...点是否都在直线y=x上如果是请给出严谨的证明如果不是请举出反例帮下忙谢谢了可

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函数与反函数的一个疑问
已知f(x)在区间I内有定义,连续,且单调
设f(x)与其反函数交于P1 P2 P3...点
问P1 P2 P3...点是否都在直线y=x上
如果是请给出严谨的证明
如果不是请举出反例
帮下忙谢谢了
可是还是有点问题例如五次函数拐点极多
做关于y=x的对称图像并不能保证交点"全部在y=x上"
而当然如果加上单调的条件似乎就正确了
这一点能解释一下么?谢谢

▼优质解答

答案和解析

自己琢摩出来了一个片面的证明:
已知f(x)在区间I内有定义,连续,且单调增加,则它于其反函数的交点必在直线y=x上
证:假设f(x)于其反函数交于P(x0,y0)点(x0不等于y0)
即f(x0)=y0 f┛(x0)=y0 (暂且用f┛(x)表示f(x)的反函数)
所以f(y0)=x0 f┛(y0)=x0
即f(x)与f┛(x)均过(x0,y0) (y0,x0)两点
因为x0不等于y0 设x0

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