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在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,G、H分别为AB和CD延长线上的点,且有BG=DH.求证：EH=GF
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在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,G、H分别为AB和CD延长线上的点,且有BG=DH.求证：EH=GF
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=DF
∵BG=DH
∴BE+BG=DF+DH
即EG=HF
又∵EG//HF
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EH=GF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=DF
∵BG=DH
∴BE+BG=DF+DH
即EG=HF
又∵EG//HF
∴四边形EHFG是平行四边形
∴EH=GF
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