在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,相交点M,求证：BE=CD

Question

在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,相交点M,
求证：BE=CD

Answer 1

证明：
∵等边△ABD、等边△ACE
∴AD＝AB,AE＝AC,∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠DAC＝∠BAC+∠BAD
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝CD


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