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设A是阶方阵,若存在非零矩阵B使得AB=0则A的行列式为0.
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设A是阶方阵,若存在非零矩阵B使得AB=0则A的行列式为0.
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答案和解析
若存在非零矩阵B使得AB=0
可见B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量,
因为B为非零矩阵,即齐次线性方程组AX=0有非零解,
由齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件知|A|=0.
可见B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量,
因为B为非零矩阵,即齐次线性方程组AX=0有非零解,
由齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件知|A|=0.
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